Приветствую Вас Гость
Пятница
15.12.2017
01:23

Работа в Интернете

Меню сайта
Форма входа
Категории раздела
Мои статьи [12]
Поиск
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0
    Главная » Статьи » Мои статьи

    Надёжный код.

    Безопасный код.

       Как известно, при передаче сигнала возможны помехи. Кроме того, применяются различного вида модуляции сигнала, чтобы его «сжать». С математической точки зрения нет разницы, какую модуляцию рассматривать, поэтому возьмём амплитудную.

       Мы будем рассматривать три рода помех амплитудной модуляции:

         - помеха прибавляется к сигналу (увеличивается или уменьшается амплитуда из-за помехи),

         - помеха замещает сигнал, и амплитуда помехи сравнима с амплитудой сигнала,

         - помеха замещает сигнал, но её амплитуда гораздо меньше.

       В данной статье мы рассмотрим первый род помех. Для удобства будем считать, что все сигналы могут принимать только положительное значение и ноль. Т.к. предполагается, что амплитуда сигнала в несколько раз выше помехи, то логично, что разная амплитуда сигнала будет соответствовать какой-то цифре. Мы привыкли к десятичной системе, поэтому, давайте, с неё и начнём.

        Случай 1. Амплитуда помехи меньше единицы (но почти её достигает), т.е. она не может повлиять на сигнал ни как – сигнал всегда передаётся верно. Однако мощность сигнала со временем падает – будем полагать, что будет падать амплитуда (мы математики – нам неважно, какой параметр меняется). Соответственно, мы хотим уменьшить амплитуду сигнала в два раза, но получить абсолютно надёжный код. В данном случае помеха либо будет увеличивать сигнал на единицу, либо не повлияет на него.

        Предлагается передавать два сигнала:

         - один передаёт исходный десятичный код (по две цифре) – последовательность (а),

         - второй передаёт сумму двух соседних цифр – от 0 до 18 –последовательность (б),

       Мы видим, что длина кода увеличилась вдвое.

       Проверим его надёжность.

       Сначала проверим последовательность (б), которая содержит числа из двух цифр.

       Проверяем первую цифру.

       Если первая цифра в числе 0, то, очевидно, помехи не было – первая цифра верна.

       Если первая цифра 2, то, очевидно, была помеха – первая цифра 1.

       Если первая цифра 1,  то помеха либо была, либо её не было. Если помеха была, то в сумме цифры из последовательности (а) должны давать меньше 10, причём если они дадут и при приёме сигнала сумму меньше 10, то, очевидно, в последовательности (б) прошла помеха.

        Однако возможна ситуация – сумма цифр в последовательности (а) даёт 8 или 9. Если там прошла помеха (она может пройти два раза подряд), то сумма может давать 10 или 11. Соответственно, если в последовательности (б), также прошла помеха, то мы её не заметим. Однако мы можем посмотреть на вторую цифру в последовательности (б). У нас сомнение вызывают только числа 10 и 11. Да, но если цифры из первой последовательности нам давали 8 или 9, то во второй последовательности было число 08 или 09. Помеха не может создать из 8 или 9 цифру 0 или 1 – она может только увеличить амплитуду на единицу (будет 9 или 10).

       Вывод: мы всегда можем распознать в числах последовательности б первую цифру.

       Первая цифра может принимать 0 или 1. А у нас сигнал позволяет использовать десятичную систему счисления – у нас есть запас из цифр.

       Положим чётная цифра – соответствует 0,

       Нечётная цифра – соответствует 1.

       В этом случае число 2 (неверное) соответствует 0, но если мы опять проанализируем варианты с последовательностью а, то опять получим противоречие – ошибку мы обнаружим, т.к. сумма будет заведомо больше 10.

       Проверяем вторую цифру в последовательности (б).

       В последовательности (а) может увеличиться любая из двух цифр, либо обе сразу. В последовательности (б), может измениться только одна на единицу (первую цифру мы, уже, установили).

       Будем делать так:

         - в последовательности (а) первое число чётное, второе нечётное – первой цифрой в последовательности (б) будет 0 или 1,

         - в последовательности (а) первое число нечётное, второе чётное – первой цифрой в последовательности (б) будет 2 или 3,

         - в последовательности (а) числа одинаковой чётности  – первой цифрой в последовательности (б) будет 4 или 5.

         Приоритет имеет 3-я ситуация.

         Таким образом, первая цифра в последовательности (б) нам, фактически, сразу укажет на ошибку, за исключением, быть может, когда обе цифры обладают одинаковой чётностью. В этом случае, при изменении сразу двух цифр – вариант остаётся третьим. Однако тогда сумма изменится на 2, а у нас она может измениться в последовательности (б) только на 1 – т.е. мы сразу обнаруживаем ошибку.

        Итак – построенная система передаёт код абсолютно надёжно, но она в два раза длиннее исходного кода.

        Однако у нас остались не использованными ещё 4 числа в первой цифре последовательности (б). Можно ли это как-то использовать?

        Мы можем использовать вместо десятичной системы двенадцатеричную – она также надёжна, но теперь:

       - в последовательности (а) первое число чётное, второе нечётное – первой цифрой в последовательности (б) будет 0 или 1 (6 или 7),

         - в последовательности «а» первое число нечётное, второе чётное – первой цифрой в последовательности (б) будет 2 или 3 (8 или 9),

         - в последовательности «а» числа одинаковой чётности  – первой цифрой в последовательности (б) будет 4 или 5 (10 или 11).

        Выбор первой цифры в коде (б), теперь даёт возможность закодировать ещё одну последовательность в двоичном коде (из 0 и 1) – всего три цифры, т.е. 8 различных цифр за один раз.

       Если мы учтём всё в совокупности, то, как показывают расчёты, мы проигрываем в длине кода не в два раза, а всего лишь 41% (при достаточной длине кода).

       Некоторые замечания.

       Если помехи нет, то уменьшение амплитуды кода даёт нам увеличение информации, при той же длине кода:

         - двоичная система – в два раза,

         - четвертичная система – в полтора раза,

         - восьмеричная система – в 4/3 раза,

         - двенадцатеричная (как и шестнадцатеричная) – 1.25 раза.

       Случай 2. Теперь изначально у нас помеха может повредить сообщение, но не более чем на единицу. Соответственно, мы можем применить предыдущий подход – код станет чуть длиннее при той же амплитуде, но абсолютно надёжным.

       Попробуем уменьшить амплитуду в два раза.

       Ну, опять же, значение первой цифры в коде (б) (0, 1 или 2) легко определяется.

       Со второй цифрой сложнее – теперь она может измениться на 1 или 2, как и в последовательности (a).

       Будем делать так:

         - первая цифра в последовательности (а) по модулю 3 равна 0, вторая по модулю 3 равна 0; первая цифра в последовательности (б) будет 0 или 1,

          - первая цифра в последовательности (а) по модулю 3 равна 0, вторая по модулю 3 равна 1; первая цифра в последовательности (б) будет 2 или 3,

         - первая цифра в последовательности (а) по модулю 3 равна 0, вторая по модулю 3 равна 2; первая цифра в последовательности (б) будет 4 или 5,

          - первая цифра в последовательности (а) по модулю 3 равна 1, вторая по модулю 3 равна 0; первая цифра в последовательности (б) будет 6 или 7,

          - первая цифра в последовательности (а) по модулю 3 равна 1, вторая по модулю 3 равна 1; первая цифра в последовательности (б) будет 8 или 9,

          - первая цифра в последовательности (а) по модулю 3 равна 1, вторая по модулю 3 равна 2; первая цифра в последовательности (б) будет 10 или 11,

         - первая цифра в последовательности (а) по модулю 3 равна 2, вторая по модулю 3 равна 0; первая цифра в последовательности (б) будет 12 или 13,

          - первая цифра в последовательности (а) по модулю 3 равна 2, вторая по модулю 3 равна 1; первая цифра в последовательности (б) будет 14 или 15,

          - первая цифра в последовательности (а) по модулю 3 равна 2, вторая по модулю 3 равна 2; первая цифра в последовательности (б) будет 16 или 17.

       Видим, что система стала 18-ричной. Первая цифра в последовательности (б) устанавливается однозначно – либо чётная, либо нет. Вторая устанавливается при помощи выше изложенного набора.

      Можно воспользоваться другой идеей – в последовательности (б) писать произведение цифр. Если одно из чисел 0,1 или 2, то прибавляем к нему 5, а потом делаем произведение. Ошибка обнаруживается сразу. Решение единственно. Опять код в два раза длиннее, но надёжный.

       Более того, мы можем воспользоваться той же идеей, если помеха имеет амплитуду равную 3 единицам и, даже, 4-ом (при десятеричной системе счисления).  Фактически, если используется троичная надёжная система, то можно использовать десятеричную систему, и она будет более выгодной (более короткой).

     

       Вместо заключения (гипотезы, требующие проверки).

       В первом способе бралась последовательность заведомо верная, и мы уменьшали её амплитуду. Исходя из последней, изложенной теории, мы можем амплитуду уменьшить в 5 раз, при этом длина кода увеличится в два раза (это при 10-ричной системе счисления).

       Надо сказать, что подобную идею можно было бы применить и при сложении – брать числа из последовательности «а» по модулю 5 (в 10-ой системе счисления). Тогда сумма была бы меньше 10, и, следовательно, мы имели бы 10 запасных цифр для использования – нам бы их хватило на помехи в две единицы. Для первого случая это дало бы 50% удлинения кода.

     

    P.S.

    Мне кажется, что правильнее писать денадцатиричная система, а не двенадцатеричная система и т.п., но что поделать…

    rzninternet © 2011

    Категория: Мои статьи | Добавил: rzninternet (09.02.2011)
    Просмотров: 1108 | Комментарии: 2 | Теги: Код, надёжный, из космоса, космоса, сигнал, безопасный | Рейтинг: 0.0/0
    Всего комментариев: 2
    2  
    Будто только что изобрел велосипед?
    На эту тему много литературы имеется, лучше бы почитал что ИМЕЕТСЯ на сегодняшний день. Есть такая книга, давно было дело - "Методы помехоустойчивого кодирования" там очень хорошо изложена теория. И конкретно применительно к однонаправленному каналу - там где надежность доставки информации наиболее высока, т.к. нет возможности запросить повторную передачу при неудаче. Или многоадресные системы - такие например как передача обновленных ключей для работы декодеров зашифрованных ТВ-каналов.

    1  
    Спасибо большое за полезную информацию. Безопасность кода всегда являлась одной из основных задач при работе.

    Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
    [ Регистрация | Вход ]